Encontrar os extremos de uma função é determinar os valores mais altos ou mais baixos dessa função. ​​​​​​​Determine os extremos da função f(x,y) =...

A função dada é f(x, y) = 2xy - x² - 2y² + 3x + 4. Para determinar os extremos, podemos usar cálculo multivariado. O ponto crítico ocorre onde as derivadas parciais são zero. Calculando as derivadas parciais de f em relação a x e y, obtemos: ∂f/∂x = 2y - 2x + 3 ∂f/∂y = 2x - 4y Igualando a zero, obtemos o sistema de equações: 2y - 2x + 3 = 0 2x - 4y = 0 Resolvendo esse sistema, encontramos o ponto crítico (3, 3/2). Para determinar se é um mínimo local, máximo local ou ponto de sela, podemos usar o teste da segunda derivada ou a matriz hessiana. Dado que f(3, 3/2) = 17/2, concluímos que é um mínimo local. Portanto, a resposta correta é: f(3, 3/2) = 17/2, mínimo local.