Para determinar a frequência fundamental \( \omega \) e os coeficientes da série de Fourier do sinal periódico dado \( x(t) = 2 + \cos(2\pi t/3) + 4 \sen(5\pi t/3) \), vamos analisar cada parte. 1. Frequência Fundamental \( \omega \): - O termo \( \cos(2\pi t/3) \) tem uma frequência angular \( \omega_1 = \frac{2\pi}{3} \). - O termo \( 4 \sen(5\pi t/3) \) tem uma frequência angular \( \omega_2 = \frac{5\pi}{3} \). - A frequência fundamental é a menor das frequências angulares, que neste caso é \( \omega = \frac{2\pi}{3} \). 2. Coeficientes da Série de Fourier: - O termo constante \( 2 \) contribui com \( a_0 = 2 \). - O coeficiente para \( \cos(2\pi t/3) \) é \( a_1 = 1 \) (considerando a amplitude). - O coeficiente para \( 4 \sen(5\pi t/3) \) é \( a_2 = 4 \) (considerando a amplitude). Agora, analisando as alternativas: a) \( \omega = \frac{5\pi}{3}, a = 1, a = a = 2j, a = a* = -2 \) - Incorreto, pois a frequência fundamental não é \( \frac{5\pi}{3} \). b) \( \omega = \frac{2\pi}{3}, a = 2, a = a = -\frac{1}{2}, a = a* = 2j \) - Incorreto, pois os coeficientes não estão corretos. c) \( \omega = \frac{\pi}{3}, a = 2, a = a = \frac{1}{2}, a = a* = -2j \) - Incorreto, pois a frequência fundamental não é \( \frac{\pi}{3} \). d) \( \omega = \frac{2\pi}{3}, a = 2, a = a = 1, a = a* = 4 \) - Correto, pois a frequência fundamental está correta e os coeficientes também. e) \( \omega = \frac{\pi}{3}, a = 1, a = a = 2j, a = a* = -4 \) - Incorreto, pois a frequência fundamental não é \( \frac{\pi}{3} \). Portanto, a alternativa correta é: d) \( \omega = \frac{2\pi}{3}, a = 2, a = a = 1, a = a* = 4 \).