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Leia o trecho de texto a seguir: Para encontrar a equação de uma parábola (x−h)2=4p(y−k) com vértice em V(h,k) e que passa pelo ponto P(x0,y0), ba...

Leia o trecho de texto a seguir: Para encontrar a equação de uma parábola (x−h)2=4p(y−k) com vértice em V(h,k) e que passa pelo ponto P(x0,y0), basta substituir os valores de P e de V na equação. Ficamos com uma equação com incógnita em p. Resolvendo esta equação, temos todos os dados da parábola. Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, responda: a equação da parábola com vértice no ponto V(1,1) , com concavidade para cima e que passa pelo ponto (7,4) é: A (x−1)2=4(y−1) B (x−1)2=12(y−1) C (x−2)2=6(y−1) D (x−1)2=8(y−1) E (x+1)2=10(y+1)

Respostas

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Para encontrar a equação da parábola com vértice em V(1,1), concavidade para cima e que passa pelo ponto (7,4), podemos substituir os valores de V e P na equação padrão da parábola (x−h)²=4p(y−k) e resolver para encontrar o valor de p. Substituindo os valores de V(1,1) e P(7,4) na equação, temos: (x−1)²=4p(y−1) Substituindo o ponto P(7,4): (7−1)²=4p(4−1) 6²=4p(3) 36=12p p=3 Portanto, a equação correta da parábola é: (x−1)²=4(3)(y−1) (x−1)²=12(y−1) Assim, a alternativa correta é a letra B) (x−1)²=12(y−1).

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