Leia o trecho de texto a seguir: Para encontrar a equação de uma parábola ( x − h ) 2 = 4 p ( y − k ) com vértice em V ( h , k ) e que passa pelo ponto P ( x 0 , y 0 ) , basta substituir os valores de P e de V na equação. Ficamos com uma equação com incógnita em p . Resolvendo esta equação, temos todos os dados da parábola. Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, responda: a equação da parábola com vértice no ponto V ( 1 , 1 ) , com concavidade para cima e que passa pelo ponto ( 7 , 4 ) é: A ( x − 1 ) 2 = 4 ( y − 1 ) B ( x − 1 ) 2 = 12 ( y − 1 ) C ( x − 2 ) 2 = 6 ( y − 1 ) D ( x − 1 ) 2 = 8 ( y − 1 ) E ( x + 1 ) 2 = 10 ( y + 1 )

Question

Leia o trecho de texto a seguir:  Para encontrar a equação de uma parábola   ( x − h ) 2 = 4 p ( y − k )   com vértice em   V ( h , k )   e que pas...

Ed · Answer

Para encontrar a equação da parábola com vértice em $ V(1, 1) $ e que passa pelo ponto $ P(7, 4) $, vamos usar a forma da equação da parábola com concavidade para cima:

$$
(x - h)^2 = 4p(y - k)
$$

Aqui, $ h = 1 $ e $ k = 1 $. Assim, a equação fica:

$$
(x - 1)^2 = 4p(y - 1)
$$

Agora, precisamos encontrar o valor de $ p $. Para isso, substituímos as coordenadas do ponto $ P(7, 4) $ na equação:

$$
(7 - 1)^2 = 4p(4 - 1)
$$

Calculando:

$$
6^2 = 4p \cdot 3
$$
$$
36 = 12p
$$
$$
p = 3
$$

Agora, substituímos $ p $ na equação da parábola:

$$
(x - 1)^2 = 4 \cdot 3 (y - 1)
$$
$$
(x - 1)^2 = 12(y - 1)
$$

Portanto, a equação da parábola é:

**B** $ (x - 1)^2 = 12(y - 1) $

A alternativa correta é a **B**.

Ed · Answer

Para encontrar a equação da parábola com vértice em V(1,1) e que passa pelo ponto (7,4), considerando a concavidade para cima, a alternativa correta é:

D) (x - 1)² = 8(y - 1)

Geometria Analítica

Respostas

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