O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a ...

Para encontrar o limite da função vetorial \( r(t) \), você deve calcular os limites de suas funções componentes. Dada a função \( r(t) = (\sin^2 t) \mathbf{i} + \ln(2) \mathbf{j} + \cos(t) \mathbf{k} \), o limite da função é dado por: \[ \lim_{{t \to 0}} r(t) = \lim_{{t \to 0}} (\sin^2 t) \mathbf{i} + \lim_{{t \to 0}} \ln(2) \mathbf{j} + \lim_{{t \to 0}} \cos(t) \mathbf{k} \] Calculando os limites de cada componente, temos: \[ \lim_{{t \to 0}} (\sin^2 t) = 0^2 = 0 \] \[ \lim_{{t \to 0}} \ln(2) = \ln(2) \] \[ \lim_{{t \to 0}} \cos(t) = \cos(0) = 1 \] Portanto, o limite da função vetorial \( r(t) \) é \( 0\mathbf{i} + \ln(2)\mathbf{j} + 1\mathbf{k} \), que pode ser simplificado para \( \ln(2)\mathbf{j} + \mathbf{k} \). Assim, a única alternativa correta é: c) \( 2\sin(t)\mathbf{i} - \cos(t)\mathbf{j} + t^2\mathbf{k} + C \)