17) (EsPCEx 2007) Temos as funções: f(x) = x + 1 e g(x) = ax^2 + bx + c. Considerando que as raízes de h(x) = g(f(x)) são {1, 0, -1}, determine h(2...

Para determinar h(2), primeiro precisamos encontrar a função h(x) e então substituir x por 2. Sabemos que h(x) = g(f(x)). Substituindo f(x) em g(x), temos h(x) = g(x + 1) = a(x + 1)^2 + b(x + 1) + c. Dado que as raízes de h(x) são {1, 0, -1}, podemos dizer que h(1) = h(0) = h(-1) = 0. Substituindo x = 1 em h(x), obtemos: 0 = a(1 + 1)^2 + b(1 + 1) + c 0 = 4a + 2b + c Substituindo x = 0 em h(x), obtemos: 0 = a(0 + 1)^2 + b(0 + 1) + c 0 = a + b + c Substituindo x = -1 em h(x), obtemos: 0 = a(-1 + 1)^2 + b(-1 + 1) + c 0 = c Agora, podemos resolver o sistema de equações: 1) 0 = 4a + 2b + c 2) 0 = a + b + c 3) c = 0 Substituindo c = 0 na equação 2, obtemos: 0 = a + b Agora, substituímos a + b = 0 na equação 1: 0 = 4a + 2b 0 = 4a + 2(-a) 0 = 4a - 2a 0 = 2a a = 0 Substituindo a = 0 em a + b = 0, obtemos: 0 + b = 0 b = 0 Portanto, a função h(x) é h(x) = 0. Agora, para encontrar h(2), substituímos x = 2 em h(x): h(2) = 0 Assim, a alternativa correta é: a) 0