Se a dinâmica de um sistema de controle pode ser representada pela seguinte equação de diferenças: (E) + 6u(k — 1) + 104(k — 2) = u(k) + 12u(k — 1)...

Para encontrar a função de transferência correspondente a essa equação de diferenças, é necessário aplicar a transformada Z bilateral. A função de transferência é dada por: \[ H(z) = \frac{Y(z)}{U(z)} = \frac{b_0 + b_1z^{-1} + b_2z^{-2} + ...}{1 + a_1z^{-1} + a_2z^{-2} + ...} \] Para a equação de diferenças fornecida: \[ E + 6u(k-1) + 104u(k-2) = u(k) + 12u(k-1) + 37u(k-2) \] Aplicando a transformada Z bilateral, obtemos: \[ E(z) + 6z^{-1}U(z) + 104z^{-2}U(z) = U(z) + 12z^{-1}U(z) + 37z^{-2}U(z) \] Rearranjando os termos, temos: \[ E(z) = U(z) - 6z^{-1}U(z) - 104z^{-2}U(z) + 12z^{-1}U(z) + 37z^{-2}U(z) \] \[ E(z) = U(z)(1 - 6z^{-1} - 104z^{-2} + 12z^{-1} + 37z^{-2}) \] Portanto, a função de transferência correspondente é: \[ H(z) = \frac{E(z)}{U(z)} = \frac{1 - 6z^{-1} - 104z^{-2} + 12z^{-1} + 37z^{-2}}{1} \] Simplificando, a função de transferência é: \[ H(z) = 1 - 6z^{-1} - 104z^{-2} + 12z^{-1} + 37z^{-2} \] \[ H(z) = 1 + 6z^{-1} - 67z^{-2} \] Portanto, a função de transferência correspondente é \( H(z) = 1 + 6z^{-1} - 67z^{-2} \).