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Vamos analisar as relações de mudança de variáveis dadas: x = u², y = v, z = w² O jacobiano J associado a essa mudança de coordenadas é dado pela expressão: J = | ∂(x,y,z) / ∂(u,v,w) | Calculando os determinantes parciais, temos: ∂x/∂u = 2u ∂x/∂v = 0 ∂x/∂w = 0 ∂y/∂u = 0 ∂y/∂v = 1 ∂y/∂w = 0 ∂z/∂u = 0 ∂z/∂v = 0 ∂z/∂w = 2w Multiplicando os elementos da diagonal principal e somando com o sinal alternado, temos: J = (2u * 1 * 2w) - (0 * 0 * 0) = 4uw Portanto, a alternativa correta é: E) J = 4uw.
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