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Supondo que para resolver um problema envolvendo o cálculo de uma integral tripla, foi adotada a mudança de variáveis considerando as seguintes rel...

Supondo que para resolver um problema envolvendo o cálculo de uma integral tripla, foi adotada a mudança de variáveis considerando as seguintes relações x equals u over v space space space space space space space space space space space space y equals v over w space space space space space space space space space space space space z equals w over u de modo a converter o sistema de coordenadas cartesianas em um novo sistema. Considerando as relações apresentadas, assinale a alternativa que contém o jacobiano associado à essa mudança de coordenadas. Alternativas: a) 1. b) uvw. c) 0. Alternativa assinalada d) u²v²w². e) 1/uvw.

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Para encontrar o jacobiano associado à mudança de coordenadas, é necessário calcular o determinante da matriz jacobiana. A matriz jacobiana é dada por: | ∂x/∂u ∂x/∂v ∂x/∂w | | ∂y/∂u ∂y/∂v ∂y/∂w | | ∂z/∂u ∂z/∂v ∂z/∂w | Calculando as derivadas parciais e substituindo as relações dadas, temos: | 1/v -u/v² 0 | | 0 1/w -v/w² | | 1/w² 0 -u/w | O determinante dessa matriz é u²v²w², portanto, a alternativa correta é a letra d) u²v²w².

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Carlos Lucio

Resposta correta é 0.

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