Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base G e o m e t r i a A n a l í t i c a sobre elipse. A equação da elipse com ...

Para encontrar a equação da elipse com vértices V1(0, 10) e V2(0, -10) e semieixo menor igual a 8 unidades, podemos seguir os passos da geometria analítica. Os vértices de uma elipse estão localizados nos pontos onde a elipse cruza o eixo maior. Portanto, os vértices V1 e V2 estão localizados no eixo y, o que significa que a equação da elipse será do tipo \(\frac{y^2}{a^2} + \frac{x^2}{b^2} = 1\), onde \(a\) é o semieixo maior e \(b\) é o semieixo menor. Dado que os vértices V1 e V2 estão a uma distância de 20 unidades um do outro ao longo do eixo y, temos que \(2a = 20\), o que implica que \(a = 10\). Além disso, o semieixo menor é igual a 8 unidades, então \(b = 8\). Substituindo os valores de \(a\) e \(b\) na equação da elipse, obtemos a equação correta: \( \frac{y^2}{100} + \frac{x^2}{64} = 1 \) Portanto, a alternativa correta é: D) \( y^2 + \frac{x^2}{64} = 1 \)