3ª QUESTÃO Quando estamos trabalhando em um problema de matemática financeira devemos sempre tomar o cuidado de verificar se a taxa e o prazo estão...

Vamos analisar cada alternativa: I - Uma taxa de 0,2% a.d. é proporcional à uma taxa de 3% a.m. Para verificar se são proporcionais, precisamos converter ambas as taxas para a mesma unidade de tempo. Se fizermos essa conversão, veremos que 0,2% ao dia é equivalente a 6% ao mês, o que torna essa afirmação incorreta. II - Uma taxa de 5% a.m. é proporcional à uma taxa de 30% a.s. Novamente, para verificar a proporcionalidade, precisamos converter as taxas para a mesma unidade de tempo. Ao fazer isso, vemos que 5% ao mês não é proporcional a 30% ao semestre, tornando essa afirmação incorreta. III - Uma taxa de 6% a.a. é proporcional à uma taxa de 0,5% a.m. Ao converter ambas as taxas para a mesma unidade de tempo, vemos que 6% ao ano é equivalente a 0,5% ao mês, o que torna essa afirmação correta. IV - Uma taxa de 0,12% a.m. é proporcional à uma taxa de 0,4% a.d. Ao converter ambas as taxas para a mesma unidade de tempo, vemos que 0,12% ao mês não é proporcional a 0,4% ao dia, tornando essa afirmação incorreta. Portanto, a resposta correta é: III.