Um fabricante precisa fabricar um lote de caixas, com dimensões x, y e z, com volume de 64 cm^3. Se o custo do material usado é R$ 0,50 por centíme...

Para calcular o custo de fabricação de uma caixa, precisamos considerar a fórmula do volume de uma caixa, que é dada por V = x * y * z, onde V é o volume. No caso, o volume é 64 cm³. Para encontrar o menor custo de fabricação, devemos minimizar a área total da caixa, que é dada por A = 2xy + 2xz + 2yz. Dado que o custo do material é R$ 0,50 por centímetro quadrado, o custo total de fabricação de uma caixa será C = 0,50 * A. Agora, vamos analisar as opções: a) x = 4 cm, y = 4 cm, z = 4 cm A = 2*4*4 + 2*4*4 + 2*4*4 = 32 + 32 + 32 = 96 cm² C = 0,50 * 96 = R$ 48 b) x = 8 cm, y = 2 cm, z = 4 cm A = 2*8*2 + 2*8*4 + 2*2*4 = 32 + 64 + 16 = 112 cm² C = 0,50 * 112 = R$ 56 c) x = 16 cm, y = 2 cm, z = 2 cm A = 2*16*2 + 2*16*2 + 2*2*2 = 64 + 64 + 8 = 136 cm² C = 0,50 * 136 = R$ 68 d) x = 8 cm, y = 4 cm, z = 2 cm A = 2*8*4 + 2*8*2 + 2*4*2 = 64 + 32 + 16 = 112 cm² C = 0,50 * 112 = R$ 56 Portanto, a alternativa que apresenta o menor custo para fabricação de uma caixa é a letra a) R$ 48.