Um fabricante precisa produzir caixas de papelão, com tampa, tendo na base um retângulo com comprimento igual ao triplo da largura. Calcule as dime...

Para calcular as dimensões que permitem a máxima economia de papelão, precisamos encontrar as medidas que minimizam a área total da caixa. Dado que o comprimento da base é igual ao triplo da largura, podemos representar a largura como "x" e o comprimento como "3x". A altura da caixa não é relevante para o cálculo da área total. A área total da caixa é dada pela soma das áreas da base, da tampa e das laterais. A área da base é dada por "comprimento x largura", a área da tampa é igual à área da base, e a área das laterais é dada por "2 x altura x largura" (considerando que a caixa tem quatro lados iguais). Portanto, a área total da caixa é: Área Total = 2(comprimento x largura) + 2(altura x largura) + (comprimento x largura) Substituindo as dimensões fornecidas na pergunta, temos: Área Total = 2(6,5 x 2,4) + 2(3,5 x 2,4) + (6,5 x 2,4) Para encontrar as dimensões que minimizam a área total, podemos derivar a função em relação a "x" e igualar a zero. No entanto, as dimensões fornecidas na pergunta não são suficientes para realizar esse cálculo. Portanto, não é possível determinar as dimensões que permitem a máxima economia de papelão com as informações fornecidas.