Seja uma economia de trocas puras com dois bens (x e y) e dois indivíduos (agentes 1 e 2). As funções de utilidade dos agentes são dadas por: u 1 ...

Para encontrar a razão de preços dos bens x e y em equilíbrio competitivo, precisamos igualar as razões marginais de substituição de ambos os indivíduos. A razão marginal de substituição é dada pela razão entre as utilidades marginais dos bens x e y. Para o indivíduo 1: A utilidade marginal de x é dada por 4x^3y^6 e a utilidade marginal de y é dada por 6x^4y^5. Portanto, a razão marginal de substituição de x por y para o indivíduo 1 é (4x^3y^6)/(6x^4y^5) = 2/3y/x. Para o indivíduo 2: A utilidade marginal de x é dada por 3x^2y^2 e a utilidade marginal de y é dada por 2x^3y. Portanto, a razão marginal de substituição de x por y para o indivíduo 2 é (3x^2y^2)/(2x^3y) = 3/2y/x. Igualando as razões marginais de substituição dos dois indivíduos, temos: 2/3y/x = 3/2y/x Isolando y/x, obtemos: 2/3 = 3/2 4 = 9 Como 4 não é igual a 9, isso implica que não há um equilíbrio competitivo com essas funções de utilidade e dotações iniciais.