Assim, considere a função begin mathsize 12px style f left parenthesis x right parenthesis equals x cubed plus x end style, explicitada no gráfico ...

Vamos calcular a área delimitada no intervalo \([0, 2]\) com base na função \(f(x) = x^3 + x\). Para encontrar a área sob a curva da função no intervalo dado, precisamos calcular a integral definida de \(f(x)\) de 0 a 2. \[ \int_{0}^{2} (x^3 + x) \,dx = \left[ \frac{x^4}{4} + \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{2} \] Substituindo os limites de integração: \[ \left( \frac{2^4}{4} + \frac{2^2}{2} \right) - \left( \frac{0^4}{4} + \frac{0^2}{2} \right) \] \[ \left( \frac{16}{4} + \frac{4}{2} \right) - \left( 0 + 0 \right) \] \[ (4 + 2) - 0 \] \[ 6 \, u.a. \] Portanto, a área delimitada no intervalo \([0, 2]\) será igual a \(A = 6 \, u.a.\). A alternativa correta é a letra D) \(A = 6 \, u.a.\).