Ed
há 4 meses
Vamos analisar a equação da elipse dada: \(4x^2 + 9y^2 = 36\). Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão da elipse. Dividindo todos os termos por 36, obtemos: \[ \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1 \] Agora, podemos identificar os valores de \(a\) e \(b\): - \(a^2 = 9 \Rightarrow a = 3\) - \(b^2 = 4 \Rightarrow b = 2\) Como \(a > b\), sabemos que o eixo maior é horizontal. Os vértices da elipse estão localizados em \((\pm a, 0)\), ou seja, \((\pm 3, 0)\). Agora, precisamos encontrar os focos. Para isso, usamos a relação: \[ c^2 = a^2 - b^2 \] Calculando \(c\): \[ c^2 = 9 - 4 = 5 \Rightarrow c = \sqrt{5} \] Os focos da elipse estão localizados em \((\pm c, 0)\), ou seja, \((\pm \sqrt{5}, 0)\). Agora, vamos verificar as alternativas: a. \((\pm 9, 0); (\pm \sqrt{4}, 0)\) - Falsa. b. \((\pm 3, 0); (\pm 5, 0)\) - Falsa. c. \((\pm 3, 0); (\pm \sqrt{5}, 0)\) - Correta. d. \((\pm \sqrt{5}, 0); (\pm \sqrt{3}, 0)\) - Falsa. e. \((\pm 4, 0); (\pm \sqrt{9}, 0)\) - Falsa. Portanto, a alternativa correta é: c. \((\pm 3, 0); (\pm \sqrt{5}, 0)\).
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Ed
ano passado
Para encontrar os vértices e focos da elipse de equação \(4x^2 + 9y^2 = 36\), primeiro precisamos colocar a equação na forma padrão \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\). Dividindo ambos os lados por 36, obtemos: \(\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1\) Comparando com a forma padrão, temos \(a^2 = 9\) e \(b^2 = 4\). Portanto, \(a = 3\) e \(b = 2\). Os vértices da elipse são \(V_1(a, 0)\) e \(V_2(-a, 0)\), e os focos são \(F_1(c, 0)\) e \(F_2(-c, 0)\), onde \(c = \sqrt{a^2 - b^2}\). Calculando \(c\), temos \(c = \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5}\). Assim, os vértices e focos da elipse são: Vértices: \((\pm 3, 0)\) Focos: \((\pm \sqrt{5}, 0)\) Portanto, a alternativa correta é: d. \((\pm \sqrt{5}, 0); (\pm 3, 0)\)