Para encontrar os vértices e focos da elipse de equação \(4x^2 + 9y^2 = 36\), primeiro precisamos colocar a equação na forma padrão \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\). Dividindo ambos os lados por 36, obtemos: \(\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1\) Comparando com a forma padrão, temos \(a^2 = 9\) e \(b^2 = 4\). Portanto, \(a = 3\) e \(b = 2\). Os vértices da elipse são \(V_1(a, 0)\) e \(V_2(-a, 0)\), e os focos são \(F_1(c, 0)\) e \(F_2(-c, 0)\), onde \(c = \sqrt{a^2 - b^2}\). Calculando \(c\), temos \(c = \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5}\). Assim, os vértices e focos da elipse são: Vértices: \((\pm 3, 0)\) Focos: \((\pm \sqrt{5}, 0)\) Portanto, a alternativa correta é: d. \((\pm \sqrt{5}, 0); (\pm 3, 0)\)
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