. Suponhamos que escolhêssemos aleatoriamente quatro indivíduos da população. Se considerar que p=0,10. a) Qual a probabilidade de que exatamente d...

Para calcular a probabilidade de exatamente dois indivíduos serem estudantes, podemos usar a fórmula da distribuição binomial. A fórmula é dada por: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \times p^k \times (1-p)^{n-k} \] Onde: - \( n = 4 \) (número de indivíduos escolhidos) - \( k = 2 \) (número de estudantes desejados) - \( p = 0,10 \) (probabilidade de um indivíduo ser estudante) Substituindo na fórmula, temos: \[ P(X = 2) = \binom{4}{2} \times 0,10^2 \times (1-0,10)^{4-2} \] \[ P(X = 2) = 6 \times 0,01 \times 0,81 \] \[ P(X = 2) = 0,0486 \] Portanto, a probabilidade de exatamente dois dos quatro indivíduos serem estudantes é de 0,0486 ou 4,86%. Para calcular o número médio por amostra, utilizamos a fórmula \( \mu = n \times p \), onde \( n = 4 \) e \( p = 0,10 \): \[ \mu = 4 \times 0,10 = 0,4 \] Assim, o número médio de estudantes por amostra é de 0,4. Para calcular a variância, utilizamos a fórmula \( \sigma^2 = n \times p \times (1-p) \), onde \( n = 4 \) e \( p = 0,10 \): \[ \sigma^2 = 4 \times 0,10 \times 0,90 = 0,36 \] Portanto, a variância é de 0,36. Para calcular o desvio-padrão, basta tirar a raiz quadrada da variância: \[ \sigma = \sqrt{0,36} = 0,6 \] Assim, o desvio-padrão é de 0,6.