Observe as fórmulas de derivação: Sendo f(x)=c,f′(x)=0 Sendo f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1 Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa de variação da função Observe as fórmulas de derivação: Sendo f(x)=c,f′(x)=0 Sendo f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1 Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa de variação da função f(x)=3x5−20x3+50x : A dfdx=8x4−23x2+50 B dfdx=x5−x3+x C dfdx=3x5−20x3+50x D dfdx=15x4−60x2 E dfdx=15x4−60x2+50

Question

Observe as fórmulas de derivação:      Sendo f(x)=c,f′(x)=0  Sendo f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1  Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão  Considera...

Ed · Answer

Para encontrar a taxa de variação da função $ f(x) = 3x^5 - 20x^3 + 50x $, precisamos calcular a derivada dessa função.

Vamos derivar cada termo da função:

1. A derivada de $ 3x^5 $ é $ 15x^4 $ (usando a regra do poder).
2. A derivada de $ -20x^3 $ é $ -60x^2 $.
3. A derivada de $ 50x $ é $ 50 $.

Portanto, a derivada total $ f'(x) $ é:

$$
f'(x) = 15x^4 - 60x^2 + 50
$$

Agora, vamos analisar as alternativas:

A) $ \frac{df}{dx} = 8x^4 - 23x^2 + 50 $ - Incorreta.
B) $ \frac{df}{dx} = x^5 - x^3 + x $ - Incorreta.
C) $ \frac{df}{dx} = 3x^5 - 20x^3 + 50x $ - Incorreta (é a função original).
D) $ \frac{df}{dx} = 15x^4 - 60x^2 $ - Incorreta (falta o termo constante 50).
E) $ \frac{df}{dx} = 15x^4 - 60x^2 + 50 $ - Correta.

Portanto, a alternativa correta é: **E) $ \frac{df}{dx} = 15x^4 - 60x^2 + 50 $**.

Ed · Answer

Vamos analisar cada alternativa:

A) df/dx = 8x^4 - 23x^2 + 50
B) df/dx = x^5 - x^3 + x
C) df/dx = 3x^5 - 20x^3 + 50x
D) df/dx = 15x^4 - 60x^2
E) df/dx = 15x^4 - 60x^2 + 50

Analisando a função f(x) = 3x^5 - 20x^3 + 50x e aplicando as regras de derivação, a resposta correta é:

D) df/dx = 15x^4 - 60x^2

Cálculo

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