I. ( ) A função trigonométrica f(x)=5cosx tem como derivada −5senx. II. ( ) A função f(x)=sen é uma função trigonométrica composta, que pode ser de...

Vamos analisar cada afirmação: I. A função trigonométrica f(x)=5cosx tem como derivada −5senx. Isso está correto, pois a derivada de cos(x) é -sen(x) e ao multiplicar por 5, temos -5sen(x). Portanto, é verdadeiro. II. A função f(x)=sen é uma função trigonométrica composta, que pode ser derivada pela regra da cadeia. Essa afirmação está incorreta, pois a função sen(x) não é composta. A derivada de sen(x) é cos(x), não envolvendo a regra da cadeia. Portanto, é falso. III. As derivadas de f(x)=cosx e g(x)=senx são iguais a, respectivamente, f’(x)=senx e g’(x)=cosx. Essa afirmação está correta. A derivada de cos(x) é -sen(x) e a derivada de sen(x) é cos(x). Portanto, é verdadeiro. IV. A função f(x)=sen(3x)+1 tem sua derivada definida por f’(x)=cos(3x). Essa afirmação está incorreta. A derivada de sen(3x) é 3cos(3x), não apenas cos(3x). Portanto, é falso. Com base nas análises acima, a sequência correta é: 1. V, F, V, F.