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Considere um sólido S que é delimitado pelo paraboloide elíptico x²+2y²+z=16, pelos planos x = 2 e y = 2 e pelos três planos coordenados. Marque a ...

Considere um sólido S que é delimitado pelo paraboloide elíptico x²+2y²+z=16, pelos planos x = 2 e y = 2 e pelos três planos coordenados. Marque a alternativa que representa o volume desse sólido S.

A 24
B 36
C 48
D 12

Essa pergunta também está no material:

Simulado: Teorema de Gauss
4 pág.

Cálculo III Centro Universitário Leonardo da VinciCentro Universitário Leonardo da Vinci

Respostas

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Para encontrar o volume do sólido S delimitado pelas superfícies mencionadas, você pode usar o cálculo de integração tripla. A equação do paraboloide elíptico é dada por x² + 2y² + z = 16. Os limites de integração serão x variando de 0 a 2, y variando de 0 a 2 e z variando de 0 a 16 - x² - 2y². Realizando a integração tripla da função 1 em relação a x, y e z, nos limites mencionados, o volume resultante é de 48. Portanto, a alternativa correta é: C) 48

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