Determine o volume do sólido S que é limitado pelo paraboloide elíptico x² + 2y² + z = 16 , pelos planos x = 2 e y = 2 e pelos três planos coordena...

Para determinar o volume do sólido S, podemos utilizar o método de integração por dupla. Primeiro, vamos encontrar os limites de integração para x e y: - Para x: os limites são de 2 a √(16 - 2y² - z) - Para y: os limites são de -2 a 2 Agora, podemos escrever a integral dupla para o volume do sólido S: V = ∬S dV = ∫(-2)² ∫2² (√(16 - 2y² - z) - x) dxdy Para encontrar o volume do sólido abaixo do plano 4x + 6y - 2z + 15 = 0 e acima do retângulo R, podemos utilizar o método de integração por tripla. Primeiro, vamos encontrar os limites de integração para x, y e z: - Para x: os limites são de -1 a 2 - Para y: os limites são de -1 a 1 - Para z: os limites são de (4x + 6y + 15)/2 a 0 Agora, podemos escrever a integral tripla para o volume do sólido: V = ∭S dV = ∫(-1)¹ ∫(-1)¹ ∫(4x + 6y + 15)/2⁰ 0 dxdydz Espero ter ajudado!