Considere um sólido S que é delimitado pelo paraboloide elíptico x²+2y²+z=16, pelos planos x = 2 e y = 2 e pelos três planos coordenados. Marque a ...

Para encontrar o volume do sólido S, podemos utilizar o método da integração tripla. A integral tripla é dada por: V = ∭S dV Onde dV é o elemento de volume. Para encontrar o elemento de volume, podemos utilizar a fórmula: dV = dx dy dz Assim, a integral tripla pode ser escrita como: V = ∫(de x df x dg) dV Onde de, df e dg são as derivadas parciais de x, y e z, respectivamente. Para delimitar o sólido S, temos as seguintes restrições: x² + 2y² + z ≤ 16 x ≤ 2 y ≤ 2 x ≥ 0 y ≥ 0 z ≥ 0 Assim, podemos escrever a integral tripla como: V = ∫(0 to 2) ∫(0 to 2) ∫(0 to 16 - x² - 2y²) dz dy dx Resolvendo as integrais, temos: V = ∫(0 to 2) ∫(0 to 2) (16 - x² - 2y²) dy dx V = ∫(0 to 2) [16y - x²y - (2/3)y³]dy dx V = ∫(0 to 2) [16y - x²y - (2/3)y³]dx V = [16xy - (1/3)x³y - (1/12)y⁴] from 0 to 2 V = (64/3) Portanto, o volume do sólido S é (64/3). A alternativa correta é a letra C.