6Uma urna A contém 5 bolas: 2 brancas e 3 pretas; uma urna B contém 6 bolas: 4 brancas e 2 pretas; uma urna C contém 7 bolas: 3 brancas e 4 pretas....

Vamos calcular a probabilidade de a bola ter vindo da urna B, dado que a bola extraída é preta. Probabilidade de escolher a urna B: P(B) = 1/3 Probabilidade de escolher uma bola preta da urna B: P(Preta|B) = 2/6 = 1/3 Probabilidade de escolher uma bola preta de qualquer urna: P(Preta) = P(Preta|A) * P(A) + P(Preta|B) * P(B) + P(Preta|C) * P(C) P(Preta) = (3/5 * 1/3) + (2/6 * 1/3) + (4/7 * 1/3) = 3/15 + 2/18 + 4/21 = 63/105 Agora, vamos calcular a probabilidade de a bola ter vindo da urna B, dado que a bola extraída é preta usando o Teorema de Bayes: P(B|Preta) = P(Preta|B) * P(B) / P(Preta) P(B|Preta) = (1/3) * (1/3) / (63/105) P(B|Preta) = 1/9 / 63/105 P(B|Preta) = 1/9 * 105/63 P(B|Preta) = 105/567 P(B|Preta) = 35/189 Portanto, a alternativa correta é: C) A probabilidade é de 35/158.