3) Seja X a variável aleatória discreta que represente o número sobreviventes em acidentes de caminhão nos últimos 20 anos. Admita também que a tax...

3) Seja X a variável aleatória discreta que represente o número sobreviventes em acidentes de caminhão nos últimos 20 anos. Admita também que a taxa de sobrevivência seja de apenas 0,5%. Pede-se: em uma amostra aleatória de 500 caminhoneiros (as). Calcule a probabilidade de que pelo menos 2 sobrevivam.
a) Para X ∼ Binomial(N, p);
b) Para X ∼ Poisson(m);

Análise Estatística

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Desafios Para o Conhecimento

10/05/2024

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Distribuição de Probabilidades

Análise Estatística • Fundação Universidade Federal de ViçosaFundação Universidade Federal de Viçosa

Samantha Oliveira

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10.05.2024

Para calcular a probabilidade de pelo menos 2 sobreviventes em uma amostra aleatória de 500 caminhoneiros, considerando uma taxa de sobrevivência de 0,5%, podemos usar a distribuição binomial e a distribuição de Poisson. a) Para X ~ Binomial(N, p): N = 500 (número de caminhoneiros na amostra) p = 0,005 (taxa de sobrevivência) A probabilidade de pelo menos 2 sobreviventes é igual a 1 - P(X = 0) - P(X = 1). Podemos calcular isso usando a fórmula da distribuição binomial: P(X = k) = (N choose k) * p^k * (1-p)^(N-k) Para k = 0: P(X = 0) = (500 choose 0) * 0,005^0 * (1-0,005)^(500-0) Para k = 1: P(X = 1) = (500 choose 1) * 0,005^1 * (1-0,005)^(500-1) Então, a probabilidade de pelo menos 2 sobreviventes é 1 - P(X = 0) - P(X = 1). b) Para X ~ Poisson(m): Para a distribuição de Poisson, a média (m) é dada por m = N * p. N = 500 p = 0,005 m = 500 * 0,005 = 2,5 A probabilidade de pelo menos 2 sobreviventes em uma distribuição de Poisson é 1 - P(X = 0) - P(X = 1). Espero ter ajudado!

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