Para encontrar a primitiva da função \( f(x) = 4x e^{x^2} \), podemos usar a técnica de integração por partes ou uma substituição simples. Vamos considerar a substituição \( u = x^2 \), o que implica que \( du = 2x \, dx \) ou \( dx = \frac{du}{2x} \). Assim, a função se transforma: \[ f(x) = 4x e^{u} \] A integral se torna: \[ \int 4x e^{u} \, dx = \int 4 e^{u} \frac{du}{2} = 2 \int e^{u} \, du = 2 e^{u} + C = 2 e^{x^2} + C \] Agora, analisando as alternativas: A) \( 4x e^{x^2} + c \) - Não é a primitiva correta. B) \( 2x e^{x^2} + c \) - Não é a primitiva correta. C) \( 8x e^{x^2} + c \) - Não é a primitiva correta. D) \( 4 e^{x^2} + c \) - Não é a primitiva correta. E) \( 2 e^{x^2} + c \) - Esta é a primitiva correta. Portanto, a alternativa correta é: E) 2 e^{x^2} + c.