Sejam o plano T : ax +by +cz+d =0 e o plano p : 2x +y- z+2 =0 . Sabe que os planos sao paralelos e que o plano nt passa na origem do sistema cartes...

Para determinar o valor de (a + b + c + d) quando os planos são paralelos e o plano passa pela origem, podemos comparar os coeficientes dos planos. Para os planos serem paralelos, os vetores normais são proporcionais. Assim, temos: Para o plano T: (a, b, c) Para o plano P: (2, 1, -1) Como os planos são paralelos, temos a = 2k, b = k, c = -k para algum k real não nulo. Além disso, como o plano passa pela origem, temos que d = 0. Substituindo na equação do plano T, temos: 2kx + ky - kz = 0 k(2x + y - z) = 0 Comparando com a equação do plano P, temos: 2x + y - z = 0 Portanto, k = 1. Assim, a = 2, b = 1, c = -1, e d = 0. Logo, a + b + c + d = 2 + 1 - 1 + 0 = 2.