Sejam o plano 1 : ax + by + cz + d = 0 e o plano M: 2x + y - 2 + 2 = 0. Sabe que os planos são paralelos e que o plano n passa na origem do sistema...

Para determinar o valor de (a + b + c + d), sabendo que os planos são paralelos e que o plano n passa pela origem, podemos comparar os coeficientes dos planos. Como os planos são paralelos, seus vetores normais são proporcionais. Para o plano 1: ax + by + cz + d = 0, o vetor normal é dado por N1 = (a, b, c). Para o plano M: 2x + y - 2z + 2 = 0, o vetor normal é dado por N2 = (2, 1, -2). Como os planos são paralelos, temos que N1 = k*N2, onde k é uma constante. Assim, temos as seguintes relações: a = 2k b = k c = -2k Como o plano n passa pela origem, temos que (0, 0, 0) satisfaz a equação do plano n, ou seja, an + bn + cn + d = 0. Substituindo as relações acima, temos: 2k*0 + k*0 - 2k*0 + d = 0 d = 0 Portanto, a + b + c + d = 2k + k - 2k + 0 = k. Assim, o valor de (a + b + c + d) é k.