A equação da reta que contém os centros das circunferências x2 + y2 - 4x -8y +19 =0 e x2 + y2 + 4y = 0 é dada por: a. y = 3x – 2  b. y = 3x + 2 c. ...

Para encontrar a equação da reta que contém os centros das circunferências, primeiro precisamos encontrar os centros de cada circunferência. Para a primeira circunferência, completamos o quadrado para obter a forma padrão: \(x^2 - 4x + y^2 - 8y + 19 = 0\) \(x^2 - 4x + 4 + y^2 - 8y + 16 + 19 = 4 + 16\) \((x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 20\) Portanto, o centro da primeira circunferência é (2, 4). Para a segunda circunferência, temos: \(x^2 + y^2 + 4y = 0\) \(x^2 + (y + 2)^2 = 4\) Assim, o centro da segunda circunferência é (0, -2). Agora, calculamos a equação da reta que passa pelos centros (2, 4) e (0, -2). A equação da reta que passa por dois pontos \((x_1, y_1)\) e \((x_2, y_2)\) é dada por: \(y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1)\) Substituindo os pontos (2, 4) e (0, -2), obtemos: \(y - 4 = \frac{-2 - 4}{0 - 2} (x - 2)\) \(y - 4 = \frac{-6}{-2} (x - 2)\) \(y - 4 = 3(x - 2)\) \(y - 4 = 3x - 6\) \(y = 3x - 2\) Portanto, a equação da reta que contém os centros das circunferências é \(y = 3x - 2\), correspondendo à alternativa A.