Questão 4 O emprego de mudanças de coordenadas em integrais triplas exige a identificação do jacobiano associado à transformação, relacionando as v...
Questão 4
O emprego de mudanças de coordenadas em integrais triplas exige a identificação do jacobiano associado à transformação, relacionando as variáveis do sistema de coordenadas original, que em geral consiste em coordenadas cartesianas, com as variáveis do novo sistema. Considere as mudanças, com base no sistema de coordenadas cartesianas, dadas por x = v + w² , y = w + u² , z = u + v² e que Assinale a alternativa que indica o jacobiano associado à transformação descrita:
A) J = 1.
B) J = 1+ 8uvw.
C) J = 0.
D) J = 8uvw.
E) J = 1+ 2uvw
O emprego de mudanças de coordenadas em integrais triplas exige a identificação do jacobiano associado à transformação, relacionando as variáveis do sistema de coordenadas original, que em geral consiste em coordenadas cartesianas, com as variáveis do novo sistema. Considere as mudanças, com base no sistema de coordenadas cartesianas, dadas por x = v + w² , y = w + u² , z = u + v² e que Assinale a alternativa que indica o jacobiano associado à transformação descrita:
A) J = 1.
B) J = 1+ 8uvw.
C) J = 0.
D) J = 8uvw.
E) J = 1+ 2uvw
💡 1 Resposta
Ed 
A resposta correta é a alternativa D) J = 8uvw. O jacobiano associado à transformação descrita é dado pelo produto das derivadas parciais das novas variáveis em relação às variáveis originais. Nesse caso, temos que: ∂(x, y, z)/∂(u, v, w) = ∂(v + w², w + u², u + v²)/∂(u, v, w) = 8uvw Portanto, o jacobiano é igual a 8uvw.
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