Em um levantamento realizado durante a madrugada (entre 4 e 5 horas da manhã) em uma grande rodovia do estado de São Paulo, constatou-se que os núm...

Para calcular a probabilidade de que cheguem cinco carros nos próximos dois minutos, podemos usar a distribuição de Poisson. A fórmula para a distribuição de Poisson é: \[ P(X = k) = \frac{{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}}{{k!}} \] Onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de ocorrerem exatamente \( k \) eventos em um determinado intervalo de tempo. - \( e \) é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2.71828. - \( \lambda \) é a taxa média de ocorrência de eventos por unidade de tempo (neste caso, 3 veículos por minuto). - \( k \) é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade (neste caso, 5 carros nos próximos dois minutos). - \( k! \) é o fatorial de \( k \). Substituindo os valores na fórmula, temos: \[ P(X = 5) = \frac{{e^{-3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 2)^5}}{{5!}} \] \[ P(X = 5) = \frac{{e^{-6} \cdot 243}}{{120}} \] \[ P(X = 5) = \frac{{0.00247875 \cdot 243}}{{120}} \] \[ P(X = 5) = \frac{{0.602}}{120} \] \[ P(X = 5) = 0.00501667 \] Convertendo para porcentagem, a probabilidade é de aproximadamente 0.50%, o que corresponde à alternativa: • 0,50%.