Segundo o conceito físico estabelecido pela Lei de Hooke, a força necessária para distender uma mola por uma certa quantidade de unidades X é diret...

Question

Segundo o conceito físico estabelecido pela Lei de Hooke, a força necessária para distender uma mola por uma certa quantidade de unidades X é diretamente proporcional à extensão da distensão X. Matematicamente, isso é expresso pela equação F = onde k é a constante de proporcionalidade conhecida como constante elástica da mola. O trabalho realizado por uma força variável é dado pela integral da função força, no intervalo fixado pela origem e término do deslocamento realizado b W = F (x) dx a Desta forma, supondo que 1,92 J de trabalho foram necessários para estender uma mola de 4 cm para 12 cm de comprimento, assinale entre as opções, aquela que forneça valor da constante elástica desta mola. Obs.: todos os dados devem ser utilizados dentro do Sistema Internacional de Unidades (SI). Utilize intervalo de integração conforme os dados apresentados.

A) 220 N/m.
B) 300 N/m.

Ed · Answer

Para encontrar a constante elástica da mola, podemos usar a fórmula do trabalho realizado pela força variável, que é a integral da função força no intervalo de deslocamento. Dado que 1,92 J de trabalho foram necessários para estender a mola de 4 cm para 12 cm, podemos calcular a constante elástica.

O trabalho é dado por:

$$ W = \int_{x_1}^{x_2} F(x) dx $$

Dado que o trabalho é 1,92 J, a extensão inicial é 4 cm e a extensão final é 12 cm, podemos calcular a constante elástica da mola.

$$ 1,92 = \int_{4}^{12} kx dx $$

$$ 1,92 = k \int_{4}^{12} x dx $$

$$ 1,92 = k \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{4}^{12} $$

$$ 1,92 = k \left( \frac{12^2}{2} - \frac{4^2}{2} \right) $$

$$ 1,92 = k \left( 72 - 8 \right) $$

$$ 1,92 = k \times 64 $$

$$ k = \frac{1,92}{64} $$

$$ k = 0,03 \, N/m $$

Portanto, a resposta correta é:

A) 0,03 N/m.

Segundo o conceito físico estabelecido pela Lei de Hooke, a força necessária para distender uma mola por uma certa quantidade de unidades X é diret...

Cálculo Integral e Diferencial II

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Cálculo Diferencial e Integral II AVA4