A equação de demanda de uma marca de cafeteira é p = 75 – 0,001x, em que p é o preço de uma cafeteira e x é o número de cafeteiras fabricadas e ven...

Para determinar a taxa de variação da receita total, precisamos calcular a derivada da função de receita em relação ao tempo. A receita total é dada pelo produto do preço (p) pela quantidade (x), ou seja, R = p * x. Dada a equação de demanda p = 75 - 0,001x, podemos substituir esse valor de p na equação da receita total: R = (75 - 0,001x) * x. Para encontrar a taxa de variação da receita total em relação ao tempo, derivamos a equação da receita em relação ao tempo (t), considerando que a produção aumenta em 400 cafeteiras por dia quando x = 10.000. Assim, a derivada da receita em relação ao tempo é dada por dR/dt = (75 - 0,001x) * dx/dt + x * (-0,001) * dx/dt. Substituindo x = 10.000 e dx/dt = 400 na equação, obtemos: dR/dt = (75 - 0,001 * 10.000) * 400 + 10.000 * (-0,001) * 400. Calculando essa expressão, encontraremos a taxa de variação da receita total em relação ao tempo.