Quer-se instalar um conjunto de antenas de telefonia móvel que pesa 32 kg no alto de uma torre, e para cobrir a área desejada, é preciso que o equi...

Para calcular a rigidez equivalente da torre, precisamos considerar a fórmula da frequência natural de vibração de uma estrutura cilíndrica, que é dada por: \[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \] Onde: - \( f \) é a frequência natural de vibração, - \( k \) é a rigidez da torre, - \( m \) é a massa da antena. Primeiro, precisamos calcular a massa da antena em kg, convertendo o peso de 32 kg para massa: \[ m = \frac{P}{g} \] \[ m = \frac{32}{9,81} \] \[ m ≈ 3,26 \, kg \] Agora, podemos calcular a frequência natural de vibração: \[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \] \[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{3,26}} \] Dado que a frequência natural de vibração deve ser igual a 45 km/h convertido para m/s (12,5 m/s) para garantir que as oscilações não ultrapassem 30 mm, podemos resolver a equação para encontrar a rigidez \( k \). \[ 12,5 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{3,26}} \] Resolvendo a equação acima, obtemos: \[ k ≈ 138,8 \, kN/m \] Portanto, a rigidez equivalente da torre deve ser de aproximadamente 138,8 kN/m para atender aos requisitos especificados.