Resolva a equação diferencial dy/dx = (x^{16} + y^{16})/(xy). Resposta: Podemos reescrever a equação como dy/dx = (x^{16})/(xy) + (y^{16})/(xy) = ...

Resolva a equação diferencial dy/dx = (x^{16} + y^{16})/(xy).

Resposta: Podemos reescrever a equação como dy/dx = (x^{16})/(xy) + (y^{16})/(xy) = (x^{15})/y + (y^{15})/x. Esta é uma equação diferencial separável. Separando as variáveis, obtemos y dy = x^{15} dx + y^{15} dx. Integrando ambos os lados, chegamos a (1/2)y^2 = (1/16)x^{16} + (1/16)y^{16} + C, onde C é uma constante de integração. Portanto, a solução geral é y^2 = (1/32)x^{16} + (1/32)y^{16} + C.