Questão resolvida - O valor da integral 4x(x^41)^6dx é_ - cálculo II - Universidade Norte do Paraná

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Q4. O valor da integral é:4x x + 1 dx
1
0
∫ 3 4 6
 
Alternativas:
 
 a. □ -18, 14
 b. □ -9, 65
 c. □ 0
 d. □ 9, 65
 e. ⬛ 18, 14
 
Resolução:
 
Primeiro, vamos resolver a integral em sua forma indefinida;
 
4x x + 1 dx 4 x x + 1 dx 4 x + 1 x dx∫ 3 4 6 ⏫⏪⏪⏪⏪⏪⏪⏪para fora da integral ∫ 3 4
6
⏫⏪⏪⏪⏪⏪melhor os termos ∫ 4
6
3
 
Perceba que o polinômio dentro dos parenteses tem um grau a mais que o grau do polinômio
fora do parenteses x , logo, podemos aplicar a integração por substituição simples;3
 
4 x + 1 x dx; u = x + 1 du = 4x dx 4x dx = du x dx =∫ 4 6 3 4 → 3 → 3 → 3 du
4
 
 
passando a constante arrumando
Substituindo e resolvendo; 4 u = u du = + c∫ 6 du
4
4
4
∫ 6 u
7
7
 
 Como : u = x + 1 u + c = + c4 ⏫⏪⏪ 
7
x + 1
7
4
7
Então
Agora, voltamos para a integral em sua forma definida e resolvemos;
 
4x x + 1 dx = = - = -
1
0
∫ 3 4 6 x
+ 1
7
4
7
1
0
1 + 1
7
4
7
0 + 1
7
4
7
1 + 1
7
( )7 1
7
( )7
 
= - = - = =
2
7
7 1
7
7 128
7
1
7
128 - 1
7
127
7
 
4x x + 1 dx ≅ 18, 14
1
0
∫ 3 4 6
 
 
(Resposta )