Questão resolvida - (UF-Uberlândia) o limite Lim -_ 3 3_2x-6 vale_ - Lim x-_ 1 x-2_ x²-2x+1 é igual a_ - (PUC -SP) Lim x-_ infinito 4x²+6x+3_x²-5 é igual a_ - Campus Piripiri Do Instituto Federal Do P

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
15. (UF-Uberlândia) o limite vale?lim
x 3→
3
2x - 6
a) +∞
b) -∞
c) 0
e) 1
f) não existe
 
Resolução:
 
Subtituindo o limite; = = =lim
x 3→
3
2x - 6
3
2 ⋅ 3- 6
3
6- 6
3
0
 
 não existe, é uma indeterminação, isso mostra que 3 é raíz do denominador, assim, como 
3
0
o denominador não pode ser zero e não há como fazer simplificações; o ponto para é x = 3
uma descontinuidade. Para conhecer o limite para x tendendo a 3 vamos estudar os limites 
laterais;
 
Limite pela direita; , como dá indeterminação; vamos aproximar x de 3 lim
x 3→ +
3
2x - 6
 x = 3
pela direita;
 
x = 3, 1 = = = 15→
3
2 ⋅ 3, 1- 6
3
6, 2- 6
3
0, 2
 
x = 3, 01 = = = 150→
3
2 ⋅ 3, 01- 6
3
6, 02- 6
3
0, 02
 
x = 3, 001 = = = 1500→
3
2 ⋅ 3, 001- 6
3
6, 002- 6
3
0, 002
 
Perceba que pela direita, quando x se aproxima de 3 a função tende para +∞
 
Limite pela esquerda; , como dá indeterminação; vamos aproximar x de lim
x 3→ -
3
2x - 6
 x = 3
3 pela esquerda;
 
 
x = 2, 9 = = = - 15→
3
2 ⋅ 2, 9- 6
3
5, 8- 6
3
-0, 2
 
x = 2, 99 = = = - 150→
3
2 ⋅ 2, 99- 6
3
5, 98- 6
3
-0, 02
 
x = 2, 999 = = = - 1500→
3
2 ⋅ 2, 999- 6
3
5, 998- 6
3
-0, 002
 
Perceba que pela esquerda, quando x se aproxima de 3 a função tende para -∞
Com isso, os limites laterais são diferentes: → O limite com x ≠lim
x 3→ -
3
2x - 6
lim
x 3→ +
3
2x - 6
tendendo a 3 não existe!
 
 
16. é igual a:lim
x→1
x - 2
x - 2x+ 12
a) 0
 b) -1
 c) +1
 e) -∞
 f) +∞
 
 
Resolução:
 
Subtituindo o limite; = = =lim
x→1
x - 2
x - 2x+ 12
1- 2
1 - 2 1 + 1( )2 ( )
-1
1- 2 + 1
-1
0
 
 não existe, é uma indeterminação, isso mostra que 1 é raíz do denominador, assim, 
-1
0
como o denominador não pode ser zero e não há como fazer simplificações; o ponto para 
 é uma descontinuidade. Para conhecer o limite para x tendendo a 1 vamos estudar os x = 1
limites laterais;
Limite pela direita; , como dá indeterminação; vamos aproximar x de lim
x→1
x - 2
x - 2x+ 12
 x = 1
1 pela direita;
 
 
 
x = 1, 1 = = = - 90→
1, 1- 2
1, 1 - 2 ⋅ 1, 1 + 1( )2
-0, 9
1, 21- 2, 2 + 1
-0, 9
0, 01
 
x = 1, 01 = = = - 9000→
1, 1- 2
1, 01 - 2 ⋅ 1, 01 + 1( )2
-0, 9
1, 0201- 2, 02 + 1
-0, 9
0, 0001
 
x = 1, 001 = = = - 900000→
1, 1- 2
1, 01 - 2 ⋅ 1, 001 + 1( )2
-0, 9
1, 002001- 2, 002 + 1
-0, 9
0, 0001
 
Perceba que pela direita, quando x se aproxima de 1 a função tende para -∞
 
Limite pela esquerda; , como dá indeterminação; vamos aproximar x lim
x→1
x - 2
x - 2x+ 12
 x = 1
de 1 pela esquerda;
x = 0, 9 = = = - 110→
0, 9- 2
0, 9 - 2 ⋅ 0, 9 + 1( )2
-1, 1
0, 81- 1, 8 + 1
-1, 1
0, 01
 
x = 0, 99 = = = - 10100→
0, 99- 2
0, 99 - 2 ⋅ 0, 99 + 1( )2
-1, 01
0, 9801- 1, 98 + 1
-1, 01
0, 0001
 
x = 0, 999 = = = - 10010→
0, 999- 2
0, 999 - 2 ⋅ 0, 999 + 1( )2
-1, 001
0, 998001- 1, 98 + 1
-1, 001
0, 0001
 
Perceba que pela esquerda, quando x se aproxima de 1 a função tende para -∞
 
Com isso, os limites laterais são iguais, assim, o limite existe e tende para : -∞
= = -∞lim
x 3→ -
3
2x - 6
lim
x 3→ +
3
2x - 6
 
 
17. (PUC-SP) O é igual a:lim
x→∞
4x + 6x+ 3
x - 5
2
2
 
a) -2
 b) -1
 c) 0
 e) 1
 f) 2
 
 
 
Resolução:
Subtituindo o limite;
 
= = = =lim
x→∞
4x + 6x+ 3
x - 5
2
2
4 ∞ + 6 ∞ + 3
∞ - 5
( )2 ( )
( )2
4 ⋅∞+ 6 ⋅∞+ 3
∞- 5
∞+∞+ 3
∞
∞
∞
 
 não existe, é uma indeterminação, mas com o quociente é formado por 2 funções 
∞
∞
polinomiais, vamos colocar os termos de maior grau no denominador e numerador e fazer 
uma simplificação;
 
 = = =lim
x→∞
4x + 6x+ 3
x - 5
2
2
lim
x→∞
x 4 + +
x 1-
2 6
x
3
x
2
2 5
x
2
lim
x→∞
4 + +
1-
6
x
3
x
2
5
x
2
4 + +
1-
6
∞
3
∞( )2
5
∞( )2
 
= = = = 2
4 + 0 + 0
1- 0
4
1
4