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GRA1569 CÁLCULO APLICADO � UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01 
Prova N2 
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PROVA N2 (A5)
Usuário DOUGLAS BARBOSA MONTEIRO 
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO � UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-
4824.01 
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Iniciado 13/06/20 10:11 
Enviado 13/06/20 10:58 
Status Completada 
Resultado da 
tentativa
10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 47 minutos 
Instruções
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Pergunta 1 
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da resposta:
Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma: funções 
contínuas não deriváveis, funções contínuas, que só admitem até 1ª derivada, funções 
contínuas, que só admitem até 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe 
. Toda função polinomial racional é uma função de classe , ou seja 
admite as derivadas de todas as ordens. 
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e 
assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para . 
Resposta correta. A derivada correta é igual a . Inicialmente, 
deve-se utilizar a regra do quociente para obter a primeira derivada, que é 
igual a: . Daí, deriva-se novamente para 
obter a segunda derivada, aplicando novamente a regra do quociente. 
Portanto, temos: 
Minha Área
1 em 1 pontos
DOUGLAS BARBOSA MONTEIRO
Pergunta 2 
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resposta:
Para usar a regra de L’Hospital diretamente, é necessário que a indeterminação seja do tipo 
ou . Quando isso não ocorre, devemos aplicar artifícios matemáticos para preparar a 
função e obter as indeterminações adequadas para aplicação da regra de L’Hospital. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao calcular 
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois após preparar a função e 
utilizar a regra de L’Hospital, obteve-se o valor de -3 para o limite, como 
mostra os cálculos a seguir. 
. 
. 
Pergunta 3 
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da resposta:
A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da 
reta tangente à curva no ponto P. Sendo assim, é possível encontrar as equações 
da reta tangente e da reta normal . Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e 
da reta normal à curva , no ponto e analise as 
afirmativas a seguir. 
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta 
normal.
IV. A derivada da função é igual à , portanto, o coeficiente 
angular da reta normal é igual a .
Está correto o que se afirma em: 
I e IV, apenas. 
I e IV, apenas.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir: 
, a equação da reta tangente 
é igual a Como o coeficiente da 
reta normal é igual ao valor oposto inverso do valor do coeficiente angular da 
reta tangente, a equação da reta normal é igual a 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Pergunta 4 
Resposta Selecionada:
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da resposta:
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, 
para determinar o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. 
Para funções racionais polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do 
polinômio, através da regra prática em que . Assim, 
basta encontrar as raízes do polinômio por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. 
Nesse sentido, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o 
resultado obtido para o limite. 
-2. 
-2.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a -2 . Para fatorar o 
polinômio , utiliza-se o quadrado da diferença, portanto: 
. Para fatorar o polinômio de grau 2, por Bhaskara, 
as raízes são -1 e -2, portanto . Assim, 
. 
Pergunta 5 
Resposta Selecionada:
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resposta:
Numa fazenda, deseja-se cercar uma região para dividir o pasto em duas partes. Os dois 
pastos são retangulares e possuem um lado em comum. Considere que as dimensões dos 
pastos são denominadas de a e b, de forma que o lado a seja comum a ambos. Determine 
as dimensões a e b, de forma que cada pasto fique com de área, tal que o 
comprimento da cerca seja mínimo. Ou seja, de forma que o fazendeiro gaste o mínimo 
possível. 
Assinale o valor encontrado, para as dimensões solicitadas. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a área de um pasto é 
dada por . Por outro lado, temos: 
. 
Pergunta 6 
As funções trigonométricas possui algumas características especiais. Uma delas é o fato de 
serem consideradas cíclicas, efeito, em que graficamente é perceptível por conta de 
repetições de parte do seu gráfico a cada intervalo específico. Nesse caso, chamamos de 
período o intervalo em x, tal que os valores de y se repetem. Além disso, cada função 
trigonométrica tem seu domínio e conjunto imagem específicos. 
A figura a seguir, mostra o gráfico de uma função trigonométrica. 
1 em 1 pontos
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1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:
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resposta:
Fonte: elaborada pela autora
Através da análise gráfica, avalie as seguintes afirmativas:
O gráfico apresentado é da função 
O domínio dessa função é o conjunto dos números reais. 
A imagem da função são os valores de x pertencentes ao intervalo 
O período da função é igual a . 
É correto o que se afirma em: 
I e III, apenas. 
I e III, apenas.
Resposta correta. Verifica-se facilmente no gráfico, que todos os valores da 
abcissa x possui imagem, portanto o domínio da função é real. Por outro 
lado, observando o eixo y (ordenada) , verifica-se que apenas os valores 
entre estão associados à valores de x. 
Pergunta 7 
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos 
tempos clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois 
terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por 
meio da integral definida. 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as 
afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
1 em 1 pontos
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resposta:
Fonte: Elaborada pela autora.
I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por meio da 
integral , e seu valor é igual à 
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por 
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes 
a altura h do arco, portanto, a área é igual à 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
F, V, V, F. 
F, V, V, F.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, uma 
vez que a área é igual a | . A 
alternativa II é verdadeira, pois a altura do arco parabólico é dada pelo y do 
vértice ( ) da parábola: . Consequentemente, a 
alternativa III também é verdadeira, pois, para Arquimedes, 
. Finalmente, a alternativa IV é falsa, pois a 
área ao primeiro quadrante é igual a 
Pergunta 8 
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no 
círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante, 
devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o seno do 
ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e associamos o sinal que o seno assume 
no quadrante de origem. Nesse contexto, determine: 
1 em 1 pontosResposta Selecionada:
Resposta Correta:
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resposta:
 O seno de 450º, somado com o seno de 1620º, somado com o e somado com
. O valor encontrado é igual a: 
Resposta correta. Justifica-se através dos cálculos: Verifique que a 
soma dos resultados a seguir é igual a . 
Pergunta 9 
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
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da 
resposta:
A regra de L’Hospital é usada para resolver limites com a utilização da função derivada. 
Inicialmente, deve-se substituir a tendência do limite na variável x, para avaliar 
possivelmente o tipo de indeterminação. No caso de indeterminação 0/0, é possível utilizar a 
regra de L’Hospital diretamente. Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o valor do 
limite: . 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois ao substituir a tendência do 
limite na variável x, constatou-se que a indeterminação é do tipo 0/0. 
Derivando-se ambos os termos da função polinomial racional (regra de 
L’Hospital) e resolvendo o limite obteve-se o resultado de 11/4. Verifique os 
cálculos a seguir: 
. 
Pergunta 10 
É possível, através da análise gráfica de função definida por várias sentenças, verificar o 
valor do limite em vários pontos e avaliar a continuidade da função. 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Quarta-feira, 24 de Junho de 2020 21h16min35s BRT
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
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resposta:
Fonte: elaborada pela autora
Nesse contexto, através do gráfico avalie cada uma das afirmativas a seguir. 
. 
A função não é contínua em e . 
A função não é contínua em e . 
A função não é contínua em e . 
É correto afirmar o que se afirma em: 
III, apenas. 
III, apenas.
Resposta correta. A função não é contínua em e . 
De fato: A função não é contínua em , pois não existe. 
Graficamente, verifica-se que a função é contínua em e, portanto, 
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