4) Determine a área total entre a curva y=x2−3 x−10 e o eixo x no intervalo [-3, 8] A 3 B 4 C 5 D 7/2 E 9/2

Para determinar a área total entre a curva \(y=x^2-3x-10\) e o eixo x no intervalo \([-3, 8]\), você precisa calcular a integral definida da função nesse intervalo. Primeiro, encontre os pontos de interseção da curva com o eixo x resolvendo a equação \(x^2-3x-10=0\). Os pontos de interseção são \(x=-2\) e \(x=5\). Em seguida, calcule a integral definida da função no intervalo \([-3, -2]\) e \([5, 8]\), e some os valores absolutos dessas integrais para obter a área total. Calculando as integrais, obtemos: \[\int_{-3}^{-2} (x^2-3x-10)dx + \int_{5}^{8} (x^2-3x-10)dx\] \[\left[\frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} - 10x\right]_{-3}^{-2} + \left[\frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} - 10x\right]_{5}^{8}\] \[\left[\frac{8}{3} - 6 + 20\right] + \left[\frac{64}{3} - 12 - 80 - \left(\frac{125}{3} - \frac{75}{2} - 50\right)\right]\] \[ \frac{38}{3} + \frac{29}{3} = \frac{67}{3} \approx 7,67\] Portanto, a área total entre a curva e o eixo x no intervalo \([-3, 8]\) é aproximadamente 7,67. Dessa forma, nenhuma das alternativas fornecidas corresponde ao valor correto.