Se X ∼ U(−α, α), determine o valor do parâmetro α de modo que P (−1 < X < 2) = 3/4.

Para determinar o valor do parâmetro α de modo que P(−1 < X < 2) = 3/4, primeiro precisamos calcular a probabilidade de −1 < X < 2 para uma distribuição uniforme. A probabilidade de um evento em uma distribuição uniforme é dada pela razão entre o comprimento do intervalo desejado e o comprimento total do intervalo da distribuição. Neste caso, o comprimento do intervalo desejado é 2 - (-1) = 3 e o comprimento total do intervalo da distribuição é 2α - (-α) = 3α. Portanto, a probabilidade desejada é 3/3α = 1/α. Igualando a probabilidade desejada a 3/4, temos: 1/α = 3/4 4 = 3α α = 4/3 Portanto, o valor do parâmetro α é 4/3.