Para calcular o limite \( \lim_{x \to -2} f(x) \), precisamos analisar a função \( f(x) \) em torno de \( x = -2 \). A função é definida da seguinte forma: - \( f(x) = x + 4 \) se \( x < -2 \) - \( f(x) = x^2 - 2x + 5 \) se \( -2 \leq x < 0 \) - \( f(x) = 3x - 9 \) se \( x \geq 0 \) Para \( x \) se aproximando de \(-2\) pela esquerda (\( x \to -2^- \)): - Usamos \( f(x) = x + 4 \): \[ \lim_{x \to -2^-} f(x) = -2 + 4 = 2 \] Para \( x \) se aproximando de \(-2\) pela direita (\( x \to -2^+ \)): - Usamos \( f(x) = x^2 - 2x + 5 \): \[ \lim_{x \to -2^+} f(x) = (-2)^2 - 2(-2) + 5 = 4 + 4 + 5 = 13 \] Como os limites laterais não são iguais (\( 2 \neq 13 \)), concluímos que: \[ \lim_{x \to -2} f(x) \text{ não existe.} \]