Para determinar se o conjunto \( X = \{ v_1, v_2, v_3, v_4 \} \) é uma base do espaço \( P^3 \), precisamos verificar se ele é linearmente independente e se gera o espaço. 1. Verificação da Dependência Linear: O enunciado já menciona que o conjunto é linearmente dependente. Isso significa que pelo menos um dos vetores pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Portanto, não podemos usar esse conjunto como base. 2. Dimensão de \( P^3 \): O espaço \( P^3 \) tem dimensão 4, pois é formado por polinômios de grau até 3. Para ser uma base, precisamos de 4 vetores linearmente independentes. 3. Gerar o Espaço: Para que um conjunto de vetores seja uma base, ele deve gerar o espaço \( P^3 \). Como temos um conjunto linearmente dependente, não podemos garantir que ele gere todo o espaço. Portanto, o conjunto \( X \) não é uma base de \( P^3 \). Para formar uma base, você precisaria de 4 polinômios linearmente independentes em \( P^3 \).