análise combinatoria 1

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Questão 1/2 - Análise Combinatória
Dois eventos AA e BB são chamados independentes se P(A∩B)=P(A)⋅P(B).P(A∩B)=P(A)⋅P(B). Considere o experimento que consiste no lançamento de um dado perfeito (com seis faces, numeradas de 1 a 6, todas com a mesma probabilidade de serem obtidas). Considere os eventos:
AA:  "O resultado é par".
BB: "O resultado é maior ou igual a 5".
CC: "O resultado é múltiplo de 3".
Com base nesse experimento e os eventos listados acima, assinale V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa. 
I.  (   ) Os eventos AA e BB são independentes. 
II.  (   ) Os eventos AA e CC são independentes. 
III.  (   ) Os eventos BB e CC são independentes. 
Agora, marque a alternativa com a sequência correta:
Nota: 50.0
	
	A
	V – V – V
	
	B
	V – F – V
	
	C
	V – V – F
Você acertou!
Inicialmente, as probabilidades de ocorrerem os eventos AA, BB e CC são dadas, respectivamente, por P(A)=36=12P(A)=36=12, P(B)=26=13P(B)=26=13 e P(C)=26=13.P(C)=26=13. Observamos que A∩B={6}.A∩B={6}. Assim, P(A∩B)=16=P(A)⋅P(B),P(A∩B)=16=P(A)⋅P(B), o que garante que os eventos AA e BB são independentes e a afirmativa I é verdadeira. Notamos agora que A∩C={6}.A∩C={6}. Logo, P(A∩C)=16=P(A)⋅P(C)P(A∩C)=16=P(A)⋅P(C) e a afirmativa II também é verdadeira. Além disso, B∩C={6}B∩C={6}, donde P(B∩C)=16≠P(B)⋅P(C),P(B∩C)=16≠P(B)⋅P(C), o que nos leva a concluir que BB e CC não são independentes. Portanto, a afirmativa III é falsa.
	
	D
	V – F – F
	
	E
	F – V – V
Questão 2/2 - Análise Combinatória
Duas pessoas praticam tiro ao alvo. A probabilidade de a 1ª atingir o alvo é P(A)=13P(A)=13 e a probabilidade de a 2ª atingir o alvo é P(B)=23.P(B)=23. Admitindo AA e BB independentes, assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de ao menos um atingir o alvo, se os dois atiram.
Nota: 50.0
	
	A
	2929
	
	B
	3939
	
	C
	5959
	
	D
	7979
Você acertou!
Essa probabilidade é dada por P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B).P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B). Como os eventos AA e BB são independentes, temos P(A∩B)=P(A)⋅P(B)=29.P(A∩B)=P(A)⋅P(B)=29. Portanto, P(A∪B)=13+23−29=79.P(A∪B)=13+23−29=79.
	
	E
	11