Dada a função f: R → R, definida por f(x) = ln(3x + 1), considere o cálculo a seguir: lim( f(2x)-f(0) )/x com x tendendo a 0 :

Para resolver essa questão, primeiro vamos calcular f(2x) e f(0): f(2x) = ln(3(2x) + 1) = ln(6x + 1) f(0) = ln(3(0) + 1) = ln(1) = 0 Agora, vamos substituir na expressão do limite: lim (f(2x) - f(0))/x = lim (ln(6x + 1) - 0)/x lim ln(6x + 1)/x Para resolver esse limite, podemos usar a regra de L'Hôpital: lim (6/(6x + 1)) = 6/1 = 6 Portanto, o limite da expressão é 6.