Determine as coordenadas dos focos da elipse de equação 9x2 + 16y2 - 144 = 0

Para determinar as coordenadas dos focos de uma elipse, precisamos da equação padrão da elipse, que é \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\), onde \(a\) e \(b\) são os semieixos maior e menor, respectivamente. Dada a equação \(9x^2 + 16y^2 - 144 = 0\), podemos reescrevê-la como \(\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\), o que nos dá \(a = 4\) e \(b = 3\). As coordenadas dos focos de uma elipse são \(F(ae, 0)\) e \(F(-ae, 0)\), onde \(e\) é a excentricidade da elipse e \(e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}\). Calculando a excentricidade \(e\), temos \(e = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \frac{1}{4}\). Substituindo na fórmula dos focos, obtemos as coordenadas dos focos da elipse: \(F(\frac{4}{4}, 0) = (1, 0)\) e \(F(-\frac{4}{4}, 0) = (-1, 0)\). Portanto, as coordenadas dos focos da elipse são \(F(1, 0)\) e \(F(-1, 0)\).