Questão resolvida - O ponto (4, 2) é um dos focos da elipse de equação (x 1)^2_25+(x+1)^2_16=1 - Geometria analítica - UFBa

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• O ponto (4, 2) é um dos focos da elipse de equação ?+ = 1
x - 1
25
( )2 y - 2
16
( )2
Resolução:
 
A equação "genérica" de uma elipse transladada com eixo paralelo ao eixo x é:
 
+ = 1
x - x
a
( 0)
2
2
y - y
b
( 0)
2
2
 
 
Manipulado a equação da elipse, esta fica no formato da equação genérica vista 
anteriormente:
 
+ = 1 + = 1
x - 1
25
( )2 y - 2
16
( )2
→
x - 1
5
( )2
( )2
y - 2
4
( )2
( )2
Comparando a equação manipulada com a equação genérica da elipse, temos que:
 
a = 5, b = 4, x = 1 e y = 20 0
Essa elipse é representada graficamente abaixo:
 
 
A coordenadas y dos pontos dos focos são iguais a coordenada y do ponto do centro, ou 
seja, . Para encontrar as coordenada x dos pontos dos focos, vamos, primeiro, y = 2
encontrar a distância focal c, dado por:
a = b + c substiruindo 5 = 4 + c 25 = 16 + c2 2 2 → → ( )2 ( )2 2 → 2
c = 25 - 16 c = 9 c = ± c = ±32 → 2 → 9 →
Conhecida a distância focal c, vamos encontrar as coordenadas x dos pontos dos 2 focos da 
elipse, para isso devemos somar os 2 valores ( ) à coordenada x do ponto do c = 3 e c = -3
centro;
x = 1 + 3 = 4 e x = 1 - 3 = - 2f1 f1
Assim, as coordenadas dos 2 pontos da elipse são: e , graficamente, a F 4, 21 ( ) F -2, 22 ( )
elipse e os focos está representata abaixo:
 
 
 
Com isso, a hipose do enunciado afirmando que é um dos focos da elipse de equação 4, 2( )
 é verdadeira!+ = 1
x - 1
25
( )2 y - 2
16
( )2