Para determinar a massa da lâmina, precisamos calcular a integral dupla da densidade sobre a região retangular R = [−1,4] × [2,5]. A densidade é dada por σ(x,y) = y². A massa \( M \) é dada pela integral dupla: \[ M = \iint_R \sigma(x,y) \, dA = \int_{-1}^{4} \int_{2}^{5} y^2 \, dy \, dx \] Vamos calcular a integral: 1. Primeiro, integramos em relação a \( y \): \[ \int_{2}^{5} y^2 \, dy = \left[ \frac{y^3}{3} \right]_{2}^{5} = \frac{5^3}{3} - \frac{2^3}{3} = \frac{125}{3} - \frac{8}{3} = \frac{117}{3} = 39 \] 2. Agora, integramos em relação a \( x \): \[ M = \int_{-1}^{4} 39 \, dx = 39 \cdot (4 - (-1)) = 39 \cdot 5 = 195 \] Portanto, a massa da lâmina é 195 kg. A alternativa correta é: B) 195 kg.