4) Determine as coordenadas do ponto P, sabendo que ele pertence ao eixo das abscissas e está equidistante dos pontos A(2, 4) e B(-2, 0).

Para determinar as coordenadas do ponto P que pertence ao eixo das abscissas (ou seja, P tem a forma P(x, 0)) e está equidistante dos pontos A(2, 4) e B(-2, 0), seguimos os seguintes passos: 1. Distância de P a A: A distância entre P e A é dada por: \[ d(P, A) = \sqrt{(x - 2)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{(x - 2)^2 + 16} \] 2. Distância de P a B: A distância entre P e B é dada por: \[ d(P, B) = \sqrt{(x + 2)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{(x + 2)^2} \] 3. Igualando as distâncias: Como P está equidistante de A e B, temos: \[ \sqrt{(x - 2)^2 + 16} = |x + 2| \] 4. Eliminando a raiz: Elevamos ao quadrado ambos os lados: \[ (x - 2)^2 + 16 = (x + 2)^2 \] 5. Expandindo os quadrados: \[ x^2 - 4x + 4 + 16 = x^2 + 4x + 4 \] Simplificando: \[ x^2 - 4x + 20 = x^2 + 4x + 4 \] 6. Isolando x: \[ -4x + 20 = 4x + 4 \] \[ 20 - 4 = 4x + 4x \] \[ 16 = 8x \] \[ x = 2 \] 7. Coordenadas do ponto P: Como P está no eixo das abscissas, suas coordenadas são: \[ P(2, 0) \] Portanto, as coordenadas do ponto P são (2, 0).