Geometria Analítica

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7) A distância entre os pontos B(-2b, b) e C(3, 1) é √5 . Determine as coordenadas do ponto B.

Matematicamente

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Distância entre Pontos no Plano

UNIASSELVI

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Para determinar as coordenadas do ponto B, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. A fórmula é dada por: √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] = √5 Substituindo os valores dados, temos: √[(-2b - 3)² + (b - 1)²] = √5 Simplificando, obtemos: √[(4b² + 12b + 9) + (b² - 2b + 1)] = √5 √[5b² + 10b + 10] = √5 Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz, temos: 5b² + 10b + 10 = 5 5b² + 10b + 5 = 0 b² + 2b + 1 = 0 (b + 1)² = 0 Portanto, b = -1. Assim, as coordenadas do ponto B são (-2(-1), -1), ou seja, B(2, -1).

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1) Determine a distância entre os seguintes pares de pontos:
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b) C(−3, −1) e D(9, 4); d) G(−2, 5) e H (4, −3);

3) Calcule o perímetro dos triângulos formados pelos vértices, cujas coordenadas são as seguintes:
a) A (6, 8) , B(1, −4) e C (6, −4)
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b) D(0, 0) , B(6, 8) e C(8, 6)

4) Determine as coordenadas do ponto P, sabendo que ele pertence ao eixo das abscissas e está equidistante dos pontos A(2, 4) e B(-2, 0).

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