30. Determine a equação da tangente à curva y = \ln(\cos(x)) no ponto x = \frac{\pi}{4}.

Para determinar a equação da tangente à curva \( y = \ln(\cos(x)) \) no ponto \( x = \frac{\pi}{4} \), primeiro calculamos a derivada da função \( y \) em relação a \( x \). A derivada de \( \ln(\cos(x)) \) é \( -\frac{\sin(x)}{\cos(x)} \). Substituindo \( x = \frac{\pi}{4} \) nessa expressão, obtemos a inclinação da reta tangente. Em seguida, utilizamos a fórmula da equação da reta tangente \( y = mx + n \), onde \( m \) é a inclinação e \( n \) é o ponto em que a reta tangencia a curva. Com esses valores, podemos determinar a equação da tangente.