A afirmação é uma proposição matemática que precisa ser demonstrada. Vamos analisar cada caso separadamente: Se X é aberto, então A = {x ∈ X ; f(x) ̸= g(x)} é aberto: Para provar que A é aberto, precisamos mostrar que para todo ponto a ∈ A, existe um intervalo aberto contendo a e contido em A. Seja a ∈ A, então f(a) ̸= g(a). Como f e g são contínuas, existe ε > 0 tal que |f(x) - g(x)| < |f(a) - g(a)|/2 para todo x em um intervalo aberto contendo a. Seja I o intervalo aberto centrado em a com raio ε. Então, para todo x em I, temos que |f(x) - g(x)| < |f(a) - g(a)|/2 e, portanto, f(x) ̸= g(x). Logo, I está contido em A e A é aberto. Se X é fechado, então F = {x ∈ X ; f(x) = g(x)} é fechado: Para provar que F é fechado, precisamos mostrar que todo ponto de acumulação de F pertence a F. Seja a um ponto de acumulação de F. Então, existem pontos x_n e y_n em F tais que x_n → a e y_n → a. Como f e g são contínuas, temos que f(x_n) → f(a) e g(y_n) → g(a). Mas como x_n e y_n pertencem a F, temos que f(x_n) = g(x_n) e f(y_n) = g(y_n) para todo n. Tomando o limite quando n → ∞, obtemos f(a) = g(a), ou seja, a ∈ F. Portanto, F é fechado. Assim, a alternativa correta é: c) A primeira afirmação é verdadeira e a segunda afirmação é verdadeira.